Abstrakt: Doprava je vo všeobecnosti dôležitým aspektom hospodárskeho rozvoja a neoddeliteľnou súčasťou každodenného života spoločnosti. V oblasti verejnej dopravy sú aktivity vedené k vytvoreniu integrovaných dopravných systémov, ktoré majú za následok úsporu nielen peňažných prostriedkov, ale aj času, vo vzájomnej synergii. Traťový úsek Prešov – Drienovská Nová Ves sa nachádza medzi dvoma najväčšími mestami východného Slovenska, čo kladie vysoké nároky na jeho priepustnú výkonnosť, predovšetkým pre osobnú dopravu. Súčasne sa traťový úsek nachádza na severojužnom ťahu a je vysoký predpoklad tranzitnej nákladnej dopravy. Článok sa zaoberá možnosťami zvýšenia priepustnej výkonnosti traťového úseku Prešov – Drienovská Nová Ves, s následnými podrobnými výpočtami časov obsadenia traťového úseku pri jednotlivých návrhoch. V rámci budúcej modernizácie železničnej infraštruktúry tohto úseku je nevyhnutné realizovať tieto opatrenia so zámerom zvýšenia kvality nielen železničnej infraštruktúry ako takej, ale aj kvality prepravy cestujúcich.
Kľúčové slová: priepustná výkonnosť, čas obsadenia, železničná infraštruktúra, železničná doprava, modernizácia
JEL: klasifikácia článku podľa JEL
Possibilities of increasing the throughput performance of the Prešov – Drienovská Nová Ves track section
Abstract: Transport is generally an important aspect of economic development and an integral part of society’s daily life. In the scope of public transport, activities are led to the creation of integrated transport systems, which result in savings not only in money but also in time, in mutual synergy. The Prešov – Drienovská Nová Ves track section is located between the two largest cities in eastern Slovakia, which places high demands on its throughtput performance, especially for passenger transport. At the same time, the track section is located on the north-south route and there is a high presumption of transit freight traffic. The article deals with the possibilities of increasing thethroughtput performance of the Prešov – Drienovská Nová Ves track section, with subsequent detailed calculations of the time of occupation of the track section for individual proposals. As part of the future modernization of the railway infrastructure in this section, it is necessary to implement these measures with a view to improving the quality not only of the railway infrastructure as such, but also of the quality of passenger transport.
Keywords: throughtput performance, occupancy time, railway infrastructure, railway transport, modernization
1 Úvod
Traťový úsek Prešov – Drienovská Nová Ves, označený v rámci tohto článku ako „A“ je z danej časti trate najdlhší, ale z technického hľadiska je najjednoduchší. Ide o rovinatý úsek medzi ŽST Prešov a NŽST Drienovská Nová Ves, ktorý má dĺžku 8,395 km medzi dopravnými kanceláriami a 6,590 m medzi vchodovými návestidlami. Súčasný profil trate má pomerne veľké polomery oblúkov. [1] Pôvodne pri výstavbe bol projektovaný na rýchlosť 100 km/h. Traťový úsek Drienovská Nová Ves – Prešov je najdlhším úsekom hlavnej trate Prešov – Kysak. Tento úsek je súčasne aj obmedzujúcim úsekom. Jednokoľajný traťový úsek Kysak – Drienovská Nová Ves – Prešov patrí medzi najvyťaženejšie jednokoľajné úseky na Slovensku. [2] V tabuľke 1 sú znázornené zavedené vlaky na danom úseku, ktoré tu v súčasnosti premávajú. Tieto vlaky sú v tabuľke 1 rozdelené na pravidelné vlaky v párnom smere a v nepárnom smere, a taktiež vlaky podľa potreby v oboch smeroch. V stĺpcoch sú uvedené vlaky osobnej dopravy a jednotlivé druhy nákladných vlakov. [3-4]
Tab. 1. Vlaky zavedené v GVD 2020/2021.
Zdroj: [5]
Pri jazdných časoch vlakov premávajúcich na tomto úseku podľa GVD 2020/2021 a ich objeme podľa tabuľky 1, je celkový čas obsadenia traťovej koľaje Tobs = 1324 min; priemerný čas obsadenia traťovej koľaje jedným vlakom tobs = 11,4 min; praktická priepustnosť n =112 vlakov/deň; stupeň obsadenia pravidelnou dopravou So = 0,67 ; súčiniteľ využitia priepustnosti Kvp = 72,4 %. Počet trás vlakov pre voľnú kapacitu Nvk = 27; čas pre pravidelné výluky a údržbu Tvýl = 52 min. Ukazovatele ako súčiniteľ využitia priepustnosti Kvp a stupeň obsadenia pravidelnou dopravou So nám podávajú informácie o vyťaženosti tratí. Podľa týchto ukazovateľov je porovnateľne vyťažených len niekoľko tratí, ak berieme do úvahy len trate bez výluky dopravnej služby. [6]
Výpočet priepustnej výkonnosti súčasného stavu
Výpočet priepustnosti riešime metódou počtu pravdepodobnosti a matematickej štatistiky. Zo súčasného grafikonu vlakovej dopravy 2020/2021 boli zistené jazdné doby, z príloh prevádzkových poriadkov prevádzkové intervaly. [7] Časovú hodnotu stálych manipulácií a predpokladaných výluk zo zošita priepustnosti traťových koľají ŽSR. [8] Následne boli vypočítané obmedzujúce medzistaničné úseky, v ktorých je určený optimálny spôsob prevážania vlakov. Jazdné doby typového Pn vlaku sú bez prirážok a sú uvedené v tabuľke 2.
Tab. 2. Jazdné doby typového Pn vlaku [min].
Zdroj:[1]
V tabuľke 2 môžeme vidieť, že obmedzujúcim úsekom je Prešov – Drienovská Nová Ves. V medzistaničnom úseku je vybudované AH Torysa, ktoré bude zohľadnené pri spôsobe prevážania, ktorý bude zväzkový. Obrázok 2 znázorňuje spôsoby prevážania typového Pn vlaku v obmedzujúcom úseku Prešov – Drienovská Nová Ves.
Zdroj: Vlastné spracovanie podľa [9]
Obr. 1. Spôsoby prevážania typového Pn vlaku v obmedzujúcom úseku Prešov – Drienovská Nová Ves.
Výpočet sa vzťahuje k hornej dopravni. Vzhľadom na to, že ide o jednokoľajnú trať, sledy vlakov musia byť analyzované v štyroch kvadrantoch. Pre jednotlivé sledy vlakov sú vypočítané časy obsadenia tobs. Výpočtová tabuľka času obsadenia pre úsek Prešov – Drienovská N. Ves pri súčasnom stave infraštruktúry je v tabuľke 3.
Tab. 3. Časy obsadenia kvadrantov pre úsek Prešov – Drienovská Nová Ves – súčasný stav.
Zdroj: Vlastné spracovanie
Následne z tabuľky 4 vypočítame všetky požadované kvalitatívne a kvantitatívne ukazovatele praktickej priepustnej výkonnosti.
Tab. 4. Časy obsadenia kvadrantov pre úsek Prešov – Drienovská Nová Ves – súčasný stav.
Zdroj:[10]
Priemerný čas obsadenia jedným vlakom tobs = Tobs / N = 780,5 / 94 = 8,30 minúty. Čas medzier Tmedz = T – Tvyl – Tstal – Tobs = (1440 – 780,5 – 52 – 0) = 607,5 minút. Skutočný čas medzier pripadajúcich na jeden vlak tmedzskut = Tmedz / N = 607,5 / 94 = 6,46 minúty. Požadovaný čas medzier pre jeden vlak podľa predpisu ŽSR D24 pre tobs = 8,3 minúty je tmedzpož = 3,41 min. Keďže tmedzpož < tmedzskut, tak GVD je realizovateľný. Praktická priepustná výkonnosť nprakt = (T – Tvyl – Tstal) / (tobs + tmedzpož) = 118 vl/deň. Využitie praktickej priepustnosti Kprakt = N / nprakt = 94 / 118 = 79,66. Stupeň obsadenia So = Tobs / T = 0,542. Priemerná záloha na jeden vlak zpriem = Tmedz / N = 607,5 / 94 = 3,05 minúty. Výpočtom bolo zistené, že praktická priepustná výkonnosť je 118 vl/deň. V zošite priepustnosti traťových koľají ŽSR je v tomto obmedzujúcom úseku uvedená priepustnosť len 112 vl/deň. Vzniknutý rozdiel znamená, že ŽSR počítajú priepustnosť z už skonštruovaného GVD. Zatiaľ, čo vyššie uvedený výpočet je pre výhľadový GVD, pomocou metódy počtu pravdepodobnosti a matematickej štatistiky. V súčasnom GVD nie všetky vlaky sú vo zväzku, čoho vplyvom je rozdiel 6 vlakov vo výpočtoch.
2 Možnosti zvýšenia priepustnej výkonnosti trate Prešov – Drienovská Nová Ves
V jednotlivých návrhoch možností zvýšenia priepustnej výkonnosti traťového úseku ŽST Prešov – NŽST Drienovská Nová Ves je vzhľadom na zloženie dopravných výkonov potrebné hodnotiť niekoľko faktorov. Prvým je zvýšenie priepustnej výkonnosti. Druhým je reálna využiteľnosť daného návrhu z pohľadu technologického. V rámci technologickej stránky spracovania daného návrhu je posúdená aplikovateľnosť variantov do grafikonu vlakovej dopravy, vzhľadom na dodržanie prípojov ŽST Prešov, skrátenie prestojov vlakov v tomto úseku, realizovateľnosť taktového grafikonu (pre budúci integrovaný dopravný systém samosprávnych krajov Košice a Prešov) a zníženie prenosu meškania pri križovaní a pri obratoch súprav.
Návrh A1 – Zvýšenie traťovej rýchlosti na 120/110 km/h pri zachovaní pôvodného profilu trate
V tomto návrhu by došlo k zvýšeniu pôvodnej traťovej rýchlosti 80 km/h a to zvýšením súčasného prevýšenia v oblúkoch. Konkrétne od km 8,896 09 do km 14,955 44 na rýchlosť 120 km/h a od km 14,955 44 do km 15,558 34 na rýchlosť 110 km/h. Pri realizovaní by bolo nutné upraviť nástupištia v ŽST Kendice a ŽST Haniska pri Prešove tak, aby vyhovovali novej geometrickej polohe koľaje (ďalej GPK). Taktiež by bolo nutné upraviť približovacie úseky všetkých siedmich priecestí, ktoré sa nachádzajú v medzistaničnom úseku. Okrem toho sa pri zvýšení rýchlosti zmení pôvodná zábrzdná vzdialenosť zo 700 metrov na 1000 metrov. To bude mať za následok potrebu preloženia predzvestí vchodových a oddielových návestidiel, pri ktorých nebude dodržaná nová zábrzdná vzdialenosť. V tabuľke 5 sú pri jednotlivých oblúkoch uvedené ich polomery, súčasné prevýšenie koľajnicových pásov, potrebné navrhované prevýšenie pre príslušnú rýchlosť podľa STN 73 6360-1 a nedostatok prevýšenia pri navrhovanej rýchlosti.
Tab. 5. Návrh A1 – zmeny prevýšenia v oblúkoch.
Zdroj:[10]
Prevýšenie „p“ v mm je skutočné prevýšenie medzi koľajnicovými pásmi. Nedostatok prevýšenia „I“ pri maximálnej rýchlosti, sú dovolené hodnoty do 100 mm, so súhlasom Dráhového stavebného úradu max. 130mm. Taktiež je nutné prihliadať na prebytok prevýšenia „E“ pri pomalých vlakoch, resp. pri vlakoch, pri ktorých je isté, že pôjdu výrazne nižšou rýchlosťou (napríklad zastávka, jazda okolo vchodového návestidla a podobne). [11]
Pre výpočet nedostatku prevýšenia sa používa vzťah [12]:
Prebytok prevýšenia sa vypočíta podľa vzťahu [13]:
Pre traťové koľaje so zmiešanou prevádzkou sa má v oblúku projektovať odporúčané prevýšenie, pre rýchlosti do 120 km/h vrátane podľa vzťahu [13]:
V oblúku číslo 5, pri navrhovanej rýchlosti 110 km/h a prevýšení p = 128 mm bude nedostatok prevýšenia I = 130 mm. Pri rýchlosti 77 km/hod bude prebytok prevýšenia E = 1,7 mm a pri rýchlosti 40 km/h bude prebytok prevýšenia E = 94 mm. Pri znížení traťovej rýchlosti na 100 km/h by bolo možné znížiť p na 90 mm. To by malo za následok, že pri rýchlosti 100km/h bude nedostatok prevýšenia I = 123 mm, pri rýchlosti 65 km/h bude prebytok prevýšenia E = 0,001 mm a pri rýchlosti 40 km/hod bude prebytok prevýšenia E = 56 mm.
Výpočet priepustnej výkonnosti – Návrh A1
Výpočet je vztiahnutý k hornej dopravni. Výpočtová tabuľka času obsadenia pre tento návrh je znázornená v tabuľke 6. Celkové časy obsadenia kvadrantov, ktoré sú uvedené v tabuľke 7.
Tab. 6. Výpočtová tabuľka času obsadenia pre návrh A1.
Zdroj:[11]
Následne z tabuľky 6 vypočítame všetky požadované kvalitatívne a kvantitatívne ukazovatele praktickej priepustnej výkonnosti.
Tab. 7. Časy obsadenia kvadrantov pre návrh A1.
Zdroj: vlastné spracovanie
Priemerný čas obsadenia jedným vlakom tobs = 6,62 minúty. Čas medzier Tmedz = 765,5 minúty. Skutočný čas medzier pripadajúcich na jeden vlak tmedzskut = 8,14 minúty. Požadovaný čas medzier pre jeden vlak podľa predpisu ŽSR D24 pre tobs = 6,62 minúty je tmedzpož = 2,85 minúty. Keďže tmedzpož < tmedzskut tak grafikon je realizovateľný. Praktická priepustná výkonnosť nprakt = 146 vlakov za 24 hodín. Využitie praktickej priepustnosti Kprakt = 94 / 146 = 64,38 %. Stupeň obsadenia So = Tobs / T = 0,4323. Priemerná záloha na jeden vlak zpriem = Tmedz / N = 765,5 / 94 = 5,30 minúty.
Návrh A2 – Vybudovanie novej výhybne namiesto AH Torysa
Nahradením AH Torysa novou výhybňou je možné v dvoch miestach. Buď v priestore železničnej zastávky Haniska pri Prešove alebo tesne za ňou, v úrovni AH Torysa v smere na Kysak. V oboch variantoch sú problémom početné priecestia a ich malé vzájomné vzdialenosti, z dôvodu potrebnej dĺžky koľají novej výhybne. Umiestnenie výhybne v priestoroch AH Torysa by bolo však nepraktické, pretože by dochádzalo ku križovaniu vlakov osobnej dopravy mimo zástaviek, čo by navýšilo jazdné doby na traťovom úseku. Taktiež by odchodové návestidlá boli závislé od PZZ. Predĺženie pobytov osobných vlakov z dôvodu intervalu križovania by bolo väčšie než v predchádzajúcom prípade. Z tohto dôvodu je nová výhybňa uvažovaná v priestoroch zastávky Haniska pri Prešove. Ak by výhybňa bola umiestnená v priestoroch zastávky, tak by sa v nej nachádzali dve frekventované priecestia. PZZ 3Z v km 13,223 križujúce cestu I. triedy, vďaka dostatku priestoru je ho možné nahradiť cestným podjazdom alebo nadjazdom. Pri PZZ 3Z v km 13,595, ktoré križuje cestu II. triedy je ho možné nahradiť cestným podjazdom kvôli priestorovým pomerom. Navyše po ľavej strane od začiatku trate sa medzi priecestím a blízkou cestou I. triedy nachádza autobusová zastávka linky číslo 24, ktorá prechádza cez dané priecestie. Zastávku by bolo nutné pri stavbe podjazdu premiestniť, na cestu I. triedy, na ktorej by bolo potrebné vybudovať priestor pre autobusy, aby nebránili plynulosti premávky. Taktiež by sa tým zaistila vyššia bezpečnosť a lepšie rozhľadové pomery pre vozidlá vychádzajúce z podjazdu na križovatku.
Zdroj:[10]
Obr. 2. Návrh výhybne Haniska pri Prešove – variant A2.
Ďalšou možnosťou by bolo zachovanie priecestia v km 13,595, čo by malo za následok závislosť odchodových návestidiel smer Prešov a vchodového návestidla z Prešova na činnosti daného PZZ. Situácia je znázornená na obrázku 2 vyššie.
Výpočet priepustnej výkonnosti – Návrh A2
Výpočet je vztiahnutý k hornej dopravni. Výpočtová tabuľka času obsadenia pre tento návrh je znázornená v tabuľke 8. Celkové časy obsadenia kvadrantov ktoré sú uvedené v tabuľke 9.
Tab. 8. Výpočtová tabuľka času obsadenia pre návrh A2.
Zdroj:[10]
Priemerný čas obsadenia jedným vlakom tobs = 7,14 minúty. Čas medzier Tmedz = 716,5 minúty. Skutočný čas medzier pripadajúcich na jeden vlak tmedzskut = 7,62 minúty. Požadovaný čas medzier pre jeden vlak podľa predpisu ŽSR D24 pre tobs = 7,14 minúty je tmedzpož = 3,18 minúty. Keďže tmedzpož < tmedzskut tak grafikon je realizovateľný. Praktická priepustná výkonnosť nprakt = 134 vlakov za 24 hodín. Využitie praktickej priepustnosti Kprakt = 94 / 134 = 70,15 %. Stupeň obsadenia So = Tobs / T = 0,4663. Priemerná záloha na jeden vlak zpriem = Tmedz / N = 716,5 / 94 = 4,44 minúty.
Tab. 9. Časy obsadenia kvadrantov pre návrh A2.
Zdroj: vlastné spracovanie
Návrh A3 – Zdvojkoľajnenie úseku Prešov – Drienovská Nová Ves
Pri úplnom zdvojkoľajnení by došlo k prestavbe zastávok Kendice a Haniska pri Prešove, taktiež by sa vybudovalo mimoúrovňové križovanie namiesto PZZ v km 13,223. AH Torysa by zostalo zachované, ak by sa pôvodné oddielové návestidlo Lo preznačilo na 1Lo. Vybudovali by sa dve nové návestidlá 3Lo a 3So. Návestidlo 1So by vzniklo premiestnením a preznačením pôvodného návestidla So Tento návrh je znázornený na obrázku 3.
Zdroj:[10]
Obr. 3. Návrh zdvojkoľajnenia celého traťového úseku – variant A3.
Výpočet priepustnej výkonnosti návrh A3
Na rozdiel od predchádzajúcich výpočtov v tomto návrhu máme dvojkoľajnú trať, takže budeme počítať len prvý a štvrtý kvadrant každý pre jeden smer a jednu koľaj. Výpočet je vztiahnutý k hornej dopravni. Výpočtová tabuľka času obsadenia pre tento návrh je v tabuľke 10. Súčtom pravých dolných rohov za jednotlivé kvadranty získame celkové časy obsadenia kvadrantov ktoré sú uvedené v tabuľke 11.
Tab. 10. Výpočtová tabuľka času obsadenia pre návrh A3.
Zdroj:[10]
Následne z tabuľky 10 vypočítame všetky požadované kvalitatívne a kvantitatívne ukazovatele praktickej priepustnej výkonnosti. Čas obsadenia v I. kvadrante je rovný Tobs nepárny a čas obsadenia v IV. kvadrante je rovný Tobs párny. Pre párny smer je priemerný čas obsadenia jedným vlakom tobspar = 6,49 minúty. Čas medzier Tmedzpar = 1096 minút. Skutočný čas medzier pripadajúcich na jeden vlak tmedzskut.par = 24,36 minúty. Požadovaný čas medzier pre jeden vlak podľa predpisu ŽSR D24 pre tobspar = 6,49 minúty je tmedzpož = 2,80 minúty. Pre nepárny smer je priemerný čas obsadenia jedným vlakom tobsnepar = 6,63 minúty. Čas medzier Tmedznepar = 1063 minút. Skutočný čas medzier pripadajúcich na jeden vlak tmedzskut.nepar = 21,69 minúty. Požadovaný čas medzier pre jeden vlak podľa predpisu ŽSR D24 pre tobsnepar = 6,63 minúty je tmedzpož = 2,85 minúty. Keďže obe tmedzpož < tmedzskut tak grafikon je realizovateľný. Praktická priepustná výkonnosť npraktparny = 149 vlakov za 24 hodín. Využitie praktickej priepustnosti Kpraktparny = 45 / 149 = 30,2 %. Stupeň obsadenia Soparny = 0,3012. Priemerná záloha na jeden vlak zpriemparny = 21,55 minúty. Praktická priepustná výkonnosť npraktneparny = 146 vlakov za 24 hodín. Využitie praktickej priepustnosti Kpraktneparny = 49 / 146 = 33,6 %. Stupeň obsadenia Soneparny = 0,3348. Priemerná záloha na jeden vlak zpriemneparny = 18,84 minúty.
Tab. 11. Časy obsadenia kvadrantov pre návrh A3.
Zdroj: vlastné spracovanie
3 Záver
Z pohľadu hodnotenia realizácie jednotlivých návrhov by v prípade návrhu A1 došlo k zvýšeniu pôvodnej traťovej rýchlosti 80 km/h, a to zvýšením súčasného prevýšenia v oblúkoch. Pri realizovaní by bolo nutné upraviť nástupištia v ŽST Kendice a ŽST Haniska pri Prešove tak, aby vyhovovali novej geometrickej polohe koľají.
V rámci návrhu A2 – vybudovanie novej výhybne namiesto AH Torysa v Haniske pri Prešove bude mať pozitívny vplyv na priepustnú výkonnosť trate. Podstatnou nevýhodou je úrovňové križovanie s cestou I. a II. triedy. Aby výstavba výhybne bola vôbec možná, musí byť vybudované minimálne mimoúrovňové križovanie s cestou I. triedy. Z pohľadu organizácie dopravy je potrebná úprava staničného zabezpečovacieho zariadenia v ŽST Prešov, z ktorého by sa táto výhybňa ovládala. Okrem toho by bolo nutné na všetkých výhybkách vo výhybni mať ohrev výmen, kvôli vplyvom počasia v zimnom období. Výhodou vybudovania výhybne je zvýšenie praktickej priepustnosti zo 134 na 165 vlakov za 24 hodín. Naviac bude podstatne jednoduchšie prepraviť nákladné vlaky cez deň počas špičiek. Taktiež by sa v prípade vybudovania výhybne zvýšil hluk z dôvodu križovania vlakov predovšetkým nákladnej dopravy.
Pri návrhu A3 –zdvojkoľajnenie celého traťového úseku Prešov – Drienovská Nová Ves z pohľadu priepustnosti ide o najlepší variant, pre párny smer 183 vlakov za 24 hodín a pre nepárny smer 178 vlakov za 24 hodín. Veľkou výhodou je, že pri výlukách a mimoriadnostiach môžu vlaky ďalej jazdiť po jednej traťovej koľaji. Medzi ďalšie výhody patrí možnosť predchodenia vlakov na trati a nie v stanici. Bezproblémové zavedenie taktového GVD v osobnej doprave pre budúci integrovaný dopravný systém miest Prešov a Košice. Nevýhodou je vyšší záber pôdy, nutnosť prestavby zastávok, prebudovanie zhlaví a úprava staničných zabezpečovacích zariadení v priľahlých staniciach. Taktiež je potrebné upraviť priecestia. Z pohľadu investičných nákladov ide o najdrahšie riešenie.
4 Literatúra
- ŽSR. Tabuľky traťových pomerov trate 107. 2019 [cit. 2021- 11- 11].
- Ľupták, V. – Gašparík, J. Optimalizácia kapacity železničnej infraštruktúry medzi Prešovom a Košicami pre potreby vytvorenia integrovaného dopravného systému. In Horizonty železničnej dopravy 2014. Strečno. 2014. Žilinská univerzita v Žiline. s. 132-139. [cit. 2021- 11- 11].
- ŽSR. Prevádzkový poriadok ŽST Prešov a ŽST Drienovská Nová Ves. 2016 [cit. 2021- 11- 11].
- ŽSR. GVD 2020/2021 trate č. 107. 2019. [cit. 2021- 11- 11].
- Široký, J. – Gašparík, J. – Abramovic, B. – Nachtigall, P. Transport technology and traffic management. 1. vyd. Pardubice: Univerzita Pardubice, 2018. [cit. 2021- 11- 11].
- ŽSR. DP 1. Stanovenie prevádzkových intervalov a následných medzičasov. 2017 [cit. 2021- 11- 11].
- ŽSR. D 24. Predpis pre zisťovanie priepustnosti železničných tratí. 1965 [cit. 2021- 11- 11].
- Gašparík, J. – Šulko, P. Technológia železničnej dopravy. Líniové dopravné procesy 1. vyd. Žilina: Žilinská univerzita, 2016. [cit. 2021- 11- 11].
- Kollár, D. Návrh opatrení na zvýšenie priepustnej výkonnosti traťového úseku Kysak – Prešov : diplomová práca. Žilina : Žilinská univerzita, 2019. 116 s.
- Široký, J. – Nachtigall, P. – Tischer, E. – Gašparík, J. Simulation of railway lines with a simplified interlocking system. In Sustainability [electronic]. 2021. Vol. 13, No. 3, s. 1-16. [cit. 2021- 11- 11].
- STN 73 6360-1: 2015. Železnice. Koľaj. Časť 1: Geometrická poloha a usporiadanie koľaje železničných dráh rozchodu 1435 mm. 2015 [cit. 2021- 10- 15].
Vyhlásenie
„Táto práca bola podporená Agentúrou na podporu výskumu a vývoja na základe Zmluvy č. APVV-19-0444.”
Autori:
Zdenka BULKOVÁ 1, Vladislav ZITRICKÝ 2 ,Jozef GAŠPARÍK 3
Tituly a pôsobisko autorov:
1Ing. Zdenka Bulková, PhD., Žilinská univerzita v Žiline, Univerzitná 8215/1, Žilina, 010 26, Slovensko, zdenka.bulkova@fpedas.uniza.sk
2doc. Ing. Vladislav Zitrický, PhD., Žilinská univerzita v Žiline, Univerzitná 8215/1, Žilina, 010 26, Slovensko, vladislav.zitricky@fpedas.uniza.sk
3prof. Ing. Jozef Gašparík, PhD., Žilinská univerzita v Žiline, Univerzitná 8215/1, Žilina, 010 26, Slovensko, jozef.gasparik@fpedas.uniza.sk
VYTLAČIŤ